quadratische Funktion

Die quadratische Funktion ist ein Polynom, des 2. Grades.

Formel der quadratischen Funktion

  y = m · (x + a)2 + n

  y = m · (x2 + 2ax + a2) + n

  y = m · x2 + 2ma · x + ma2 + n

  y = a2x2 + a1x + a0

  Die Koeffizienten a0,a1 und a2 enthalten folgende Werte:
  a2 -> m
  a1 -> 2ma
  a0 -> ma2 + n

Parabel verschieben & Scheitelpunkt

Der Scheitelpunkt der Funktion ist nicht immer bei 0. Mit a kann die Funktion horizontal verschoben werden und mit n somit vertikal.

  • a > 0 -> nach links
  • a < 0 -> nach rechts
  • n > 0 -> nach oben
  • n < 0 -> nach unten
Der Scheitelpunkt ist der tiefste (m > 0) sprich der höchste (m < 0) Punkt der Funktion. Der Wert a muss um den Scheitelpunkt zu erhalten immer mal -1 gerechnet werden.
Der Wert n kann einfach aus der Funktion kopiert werden.

Nullstelle einer quadratischen Funktion

Es gibt zwei Punkte, die durch die Achse x gehen können, muss nur noch die X-Achse berechnet werden:
x0,1 = -a1 ± wurzel aus(a12 - 4 · a2 · a0)
2 · a2
Da es zwei Punkte gibt die möglicherweise durch die Achse X geht muss die obige Formel einmal mit + und einmal mit - gerechnet werden.

Streckung / Stauchung

y = x2 y = 0.05 · x2
y = -x2 y = -0.05 · x2
  • m > 1 -> Streckung der Parabel in y-Richtung
  • 0 < m < 1 -> Stauchung der Parabel in y-Richtung
  • m < 0 -> Parabel öffnet sich nach unten

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