lineare Funktion Eine linieare Funktion ist eine gerade Linie im Koordinatensystem und eine dazugehörige Gleichung, mit welcher die Punkte für das Koordinatensystem bestimmt werden können.
Formel der Geradengleichung
y = m · x + n Die Formel erstellt nur gerade Linien im Koordinatensystem
Faktor m
Der Faktor m ist ein Mass für die Steigung der Gerade
Summand n
Der Summand n bestimmt an welcher Stelle die Gerade die y-Achse schneidet. Im Falle der Summand n 0 ist, so geht die Gerade duch den Nullpunkt. n = y - m · x
Schnittpunkt berechnen
Bei zwei Geraden kann der Schnittpunkt der beiden Geraden berechnet werden.
Beschreibung
m der beiden Geraden berechnen
Beide Gleichungen vergleichen (y1 = y2 )
Nach x auflösen und in die Gleichung einsetzen
Nach y auflösen
Schnittpunkt -> P(x;y)
Beispiel
$g1x1 = rand(-10,-1);
$g1y1 = rand(-10,-1);
$g1x2 = rand(1,10);
$g1y2 = rand(1,10);
$g2x1 = rand(-10,-1);
$g2y1 = rand(-10,-1);
$g2x2 = rand(1,10);
$g2y2 = rand(1,10);
$g1x1 = -2;
$g1y1 = -3;
$g1x2 = 2;
$g1y2 = 7;
$g2x1 = -5;
$g2y1 = -1;
$g2x2 = 7;
$g2y2 = 8;
?>
Gerade 1
P1 ( echo $g1x1; ?>; echo $g1y1; ?>) P2 ( echo $g1x2; ?>; echo $g1y2; ?>)
m =
y 2 - y 1  
=
echo $g1y2; ?> - ( echo $g1y1; ?>) 
=
echo $g1y2 - $g1y1; ?> 
= echo ($g1y2 - $g1y1) / ($g1x2 - $g1x1); ?>
x2 - x1
echo $g1x2; ?> - ( echo $g1x1; ?>)
echo $g1x2 - $g1x1; ?>
n = y1 - m · x1 = ( echo $g1y1; ?>) - echo ($g1y2 - $g1y1) / ($g1x2 - $g1x1); ?> · ( echo $g1x1; ?>) = echo $g1y1 - ($g1y2 - $g1y1) / ($g1x2 - $g1x1) * $g1x1; ?>
yg1 = m · x1 + n = echo ($g1y2 - $g1y1) / ($g1x2 - $g1x1); ?> · x + echo $g1y1 - ($g1y2 - $g1y1) / ($g1x2 - $g1x1) * $g1x1; ?>
Gerade 2
P1 ( echo $g2x1; ?>; echo $g2y1; ?>) P2 ( echo $g2x2; ?>; echo $g2y2; ?>)
m =
y 2 - y 1  
=
echo $g2y2; ?> - ( echo $g2y1; ?>) 
=
echo $g2y2 - $g2y1; ?> 
= echo ($g2y2 - $g2y1) / ($g2x2 - $g2x1); ?>
x2 - x1
echo $g2x2; ?> - ( echo $g2x1; ?>)
echo $g2x2 - $g2x1; ?>
n = y - m · x = ( echo $g2y1; ?>) - echo ($g2y2 - $g2y1) / ($g2x2 - $g2x1); ?> · ( echo $g2x1; ?>) = echo $g2y1 - ($g2y2 - $g2y1) / ($g2x2 - $g2x1) * $g2x1; ?>
yg1 = m · x1 + n = echo ($g2y2 - $g2y1) / ($g2x2 - $g2x1); ?> · x + echo $g2y1 - ($g2y2 - $g2y1) / ($g2x2 - $g2x1) * $g2x1; ?>
Schnittpunkt s
yg1 = yg2 ->
echo ($g1y2 - $g1y1) / ($g1x2 - $g1x1); ?> · x + echo $g1y1 - ($g1y2 - $g1y1) / ($g1x2 - $g1x1) * $g1x1; ?> = echo ($g2y2 - $g2y1) / ($g2x2 - $g2x1); ?> · x + echo $g2y1 - ($g2y2 - $g2y1) / ($g2x2 - $g2x1) * $g2x1; ?> || -0.75x ; -2
1.75 · x = 0.75 || /1.75
x = 0.429
y = m · x + n = 2.5 · 0.429 + 2 = 3.073
S(0.429;3.073)